Choques en una dimensión

 
 

En esta página, se describen los choques frontales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema -L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masa (Sistema–C).

Como caso particular, se comprueba la conservación del momento lineal en la explosión de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.

 

Choques frontales

Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio

Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación de la conservación del momento lineal

choques3.gif (907 bytes)

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e

-e(u1-u2)=v1-v2

Despejando las velocidades después del choque v1 y v2

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

Image99.gif (1406 bytes)

Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa

Velocidad del centro de masas

  • Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

  • Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

 

Comprobamos que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m1·u1cm+m2·u2cm=0
m1·v1cm+m2·v2cm=0

Energía perdida en el choque

La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

Ejemplo:

  • Primera partícula: m1=1, u1=2

  • Segunda partícula: m2=2, u2=0

  • Coeficiente de restitución: e=0.9

  1. Principio de conservación del momento lineal

1·2+2·0=1·v1+2·v2

  1. Definición de coeficiente de restitución

-0.9(2-0)=v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos

v1=-0.53, v2=1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

Choques elásticos

Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal  y de la energía cinética.

  1. Principio de conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

  1. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Trasformamos las dos ecuaciones, en las equivalentes

La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al producto de su suma por su diferencia

Nos queda un sistema de dos ecuaciones más fácil de resolver

Despejamos las velocidades de las partículas después del choque v1 y v2

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e=1.

 

Actividades

Se introduce

  • El coeficiente de restitución e, un valor comprendido entre 0 y 1en el control de edición titulado Coef. restitución.  El valor de 1 corresponde a un choque elástico
  • El cociente entre las masas m2/m1, en el control de edición titulado Cociente entre masas. Donde m2 es la masa de la partícula que está inicialmente en reposo, y m1 la masa de la partícula inicialmente en movimiento.
  • La velocidad de la primera partícula u1, en el control de edición titulado Velocidad partícula 1

Se pulsa el botón titulado Empieza.

En la mitad superior del applet, se representa el choque frontal en el Sistema-L del laboratorio. Una cruz de color azul representa la posición del centro de masas del sistema formado por las dos partículas interactuantes. Se representa también mediante un diagrama de tarta la energía inicial y final de las partículas. Cuando el choque es elástico la energía inicial es igual a la final. Cuando el choque es inelástico (coeficiente de restitución menor que la unidad) la energía final es menor que la inicial.

En la parte inferior, se representa el mismo choque en el Sistema-C del centro de masas

Se proporcionan los datos correspondientes a la velocidad de las partículas antes del choque y después del choque tanto en el Sistema–L como en el Sistema-C. Se representan también los momentos lineales en forma de vectores antes del choque y después del choque. De este modo el lector puede comprobar de forma visual la conservación del momento lineal.

Se recomienda al lector, que resuelva el mismo problemas de choques frontales y compruebe su solución con el programa interactivo. Por ejemplo, cuando las masas son iguales, la relación entre masas m2/m1 es igual a la unidad, y el choque es elástico (e=1).

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
 

Conservación del momento lineal en las explosiones

Supongamos dos móviles de masas m1 y m2 inicialmente en reposo sobre un carril. En el instante inicial t=0, un mecanismo de disparo hace que el móvil de masa m1 se mueva hacia la izquierda con velocidad v1 y el móvil de masa m2 se mueva hacia la derecha con velocidad v2.

Tenemos un sistema aislado formado por dos partículas bajo la acción de una fuerza interna. Como las velocidades iniciales u1 y u2 son cero

  • La conservación del momento lineal establece que

m1·(-v1)+m2·v2=0

  • El balance energético

Para medir las velocidades v1 y v2 de los móviles después del disparo, procedemos del modo en que se muestra en la figura

El tiempo t que invierte el primer móvil en desplazarse hacia la izquierda x1, es el mismo que emplea el segundo móvil en desplazarse x2 hacia la derecha.

Colocamos inicialmente ambos móviles uno al lado del otro, de modo que la distancia al extremo A del carril sea x1 y la distancia al extremo del carril B sea x2 tal como se muestra en la figura.

  

Actividades

El programa interactivo genera un número aleatorio que representa la cantidad desconocida Q de energía en la explosión que se transforma en energía cinética de los dos fragmentos

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se introduce

  • la masa del primer móvil m1 en el control de edición titulado Masa 1

  • la masa del segundo móvil m2 en el control de edición titulado Masa 2

  • con el puntero del ratón se arrastra la flecha de color rojo, para establecer la posición inicial de los dos móviles antes de la explosión.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se provoca la expolsión que hace que los dos fragmentos se alejen uno del otro con velocidades constantes v1 y v2 respectivamente.

  • En la parte superior izquierda, se mide el tiempo t tras la explosión

  • En la parte derecha, se representa la energía Q, y cómo se distribuye entre los dos móviles.

  1. Se mide la velocidad v1 y v2 de cada uno de los móviles después de la exposión

  2. Se calcula el valor de Q y cómo se distribuye esta energía entre los dos móviles.

Ejemplo:

m1=1, m2=3

  • Conservación del momento lineal

v1=3·v2

  • Balance energético

La energía de la explosión se reparte del siguiente modo

  • 4.5/6=0.75, o bien, 75% para el primer móvil

  • 1.5/6=0.25, o bien, 25% para el segundo móvil

Las distancias x1 y x2 de los móviles a los extremos del carril de longitud 1 m en la situación inicial es

x2/x1=1/3
x2+x1
=1.0

Lo que nos da x1=0.75 y x2=0.25

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Pulsar el botón titulado Inicio, arrastrar con el puntero del mouse la flecha de color rojo